RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO DE MRUA (MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO) PARA SECUNDARIA Y BACHILLERATO:

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EJERCICIO FQ4EE1879:

Un automóvil que lleva una velocidad de 80 km/h, ve un semáforo en amarillo, con lo que se ve obligado a frenar. Por la intensidad con la que pisa el freno, el conductor comunica al coche una aceleración de 5 m/s². Si el semáforo se encuentra a 100 metros, ¿conseguirá detener el automóvil antes de llegar al semáforo?.

En caso afirmativo, ¿Con qué aceleración tendría que haber frenado para pararse justo en el semáforo?

En caso negativo, ¿Con qué aceleración tendría que haber frenado?.

RESOLUCIÓN:

Estamos en un caso de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA), en realidad Uniformemente Desacelerado (MRUD), ya que la aceleración, aunque no nos indican el signo en el enunciado es negativa.

Lo primero sería pasar la velocidad de 80 km/h a Unidades del Sistema Internacional, para lo que utilizaremos FACTORES DE CONVERSIÓN:

Las ecuaciones correspondientes a este tipo de movimiento MRUA:

Que aplicadas a nuestro caso, considerando que el espacio inicial podemos suponer que es cero, ya que lo anterior a lo que nos cuenta el enunciado no nos interesa ni un pizco.

 

Con estas ecuaciones, podemos responder a lo que nos piden:

El tiempo que necesita para detenerse, para que su velocidad final sea cero, lo podemos obtener con la segunda de las ecuaciones:

En este tiempo, el espacio que recorre, con la primera de las ecuaciones:

Distancia bastante inferior a la que necesitaba para pararse, de 100 metros. Consigue detenerlo antes de llegar al semáforo, pero metió un frenazo innecesario.

La aceleración que debió comunicar a los frenos, entonces, para pararse a los 100 metros, la podemos obtener resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones, colocando la distancia de 100 metros en la primera ecuación y la velocidad final de cero en la segunda:

 

El sistema de ecuaciones, entonces:

 

Que sustituida en la primera de las ecuaciones:

Con lo que la aceleración, podía haber sido:

Bastante menor que la que inicialmente le comunicó, y se evita ese frenazo innecesario.

 

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