REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CUADRÁTICAS (PARÁBOLAS):
Las funciones polinómicas de segundo grado del tipo:
f(x)= ax2+bx+c
al representarlas nos queda una parábola: curva sencilla abierta hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo de a (coeficiente que acompaña a la x2).
Si a es positivo (a>0) la parábola está abierta hacia arriba y el vértice es un mínimo.
Si a es negativo (a<0) la parábola está abierta hacia abajo y el vértice es negativo.
Ejemplos de Parábolas:
Cuando nos piden que representemos una parábola, lo primero sería encontrar el VÉRTICE de la parábola, que se encuentra en el punto en el que la x vale -b/2a ; la y del vértice la podemos obtener sustituyendo la x en la ecuación de la parábola.
Después los PUNTOS DE CORTE con cada uno de los ejes:
Con el eje horizontal (eje x) cuando la y=0; esto nos obligará en el caso de las parábolas a resolver la ecuación de segundo grado.
Con el eje vertical (eje y) cuando la x=0, nos dará el término independiente (la c de la función).
Si con estos puntos obtenidos: vértice y cortes con los ejes no podemos representar con más o menos exactitud la parábola, debemos dar valores a la x a puntos a ambos lados del vértice donde sea conveniente para ver mejor la “silueta” de la parábola.
EJEMPLO:
Representar la función y=x2+2x+1
RESOLUCIÓN:
Lo primero caer en la cuenta que está abierta hacia arriba, ya que el coeficiente que acompaña a la x2 es positivo, de hecho a=1.
Para el cálculo del Vértice:
El vértice estará en:
Por ello, la y del vértice, sustituyendo la x en la expresión de la función:
Con lo que el vértice será el punto (-1,0)
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES:
Notar como el corte con el eje X coincide con el vértice
Teniendo en cuenta que sólo tenemos dos puntos (el vértice y un punto a la derecha de él) estaría bien obtener otro punto a la izquierda del vértice, por ejemplo en x=-1; haciendo la tabla de valores:
Con lo que la parábola sería:
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PROPUESTA DE EXAMEN INTERESANTE PARA EVALUAR O TRABAJAR EN CLASE COMO TAREA DE COMPETENCIAS BÁSICAS, POR LA RELACIÓN DE LA FÍSICA (GRÁFICAS DE MOVIMIENTOS MRUA) Y FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO: EJERCICIO DE GRÁFICA s-t, EN FORMATO EXAMEN, EN PDF, PARA IMPRIMIR
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