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Resolución del Ejercicio FQ4EE1991 de Estudio de Gráficas (espacio-tiempo) de Movimientos MRU para Física y Química

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO DE ESTUDIO DE GRÁFICAS ESPACIO-TIEMPO, DE MOVIMIENTOS MRU:

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EJERCICIO F4EE1991:

Para la siguiente gráfica espacio-tiempo donde se representa el movimiento en línea recta de un cuerpo, responder a las siguientes preguntas:

a.- Describir el movimiento que se describe por parte del móvil indicando el tipo de movimiento que lleva en cada tramo.

b.- La velocidad en cada tramo

c.- Dibujar la gráfica velocidad-tiempo para cada uno de los tramos

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

APARTADO A, del tipo de movimiento que lleva en cada tramo:

En este gráfico espacio-tiempo del movimiento del cuerpo solamente aparecen rectas.

Por ello en cada uno de los tramos tendremos movimientos uniformes:

  • Rectilíneos Uniformes (en los casos en los que la recta está inclinada)
  • El móvil se encuentra en reposo (casos en los que la recta está horizontal).

La ecuación del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es una función de primer grado (una recta). Notar la relación entre la ecuación del movimiento MRU,

donde la variable “t” se representa en el eje horizontal y el espacio “s” en el eje vertical con la ecuación de una recta representada en un sistema cartesiano donde la variable “x” se representa en el eje horizontal y la “y” en el eje vertical:

De hecho, la velocidad hace las veces de pendiente de la recta que representa el movimiento y el espacio inicial de ordenada en el origen.

Para los casos de MRUA, los gráficos espacio-tiempo son curvas (parábolas), no existiendo ninguno en este ejemplo.

Notar como hay 4 tramos, caracterizados por la inclinación diferente del trozo de recta que lo representa.

TRAMO I (verde):

Desde 0 segundos a 2 segundos:

El móvil en t=0 parte de la posición cero y se mueve a velocidad constante (ya hemos comentado que en una gráfica s-t las líneas rectas representan MRU si tienen inclinación) hasta los 2 segundos, donde alcanza la posición s=30m.

La velocidad en este tramo, utilizando la ecuación del movimiento MRU (MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME):

 

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Es por lo tanto un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

TRAMO II (azul):

Comienza este tramo en t=2 segundos y termina en t=3 segundos.

A los dos segundos se encuentra en la posición 30 m y a los 3 segundos ha vuelto a la posición 20 m. Por ello, la velocidad en este tramo, utilizando la ecuación del movimiento MRU (MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME):

El signo negativo de la velocidad es porque retrocede. El valor en módulo de la velocidad es más bajo que el anterior. Notar que esto se pone de manifiesto en el valor de la pendiente de la recta, que en este tramo II es menor que en el tramo I. Asimismo, debemos caer en la cuenta de que la pendiente en este tramo es negativa.

TRAMO III (amarillo):

Desde los 3 segundos a los cinco segundos el móvil se mantiene en la posición de 20 m. No se mueve. Notarlo además en la recta que no tiene pendiente, no tiene entonces velocidad.

En este tramo EL MÓVIL SE ENCUENTRA EN REPOSO.

TRAMO IV (ROJO):

Desde los 5 segundos a los nueve segundos.

En t=5 segundos el móvil se encuentra en la posición de 20 m y retrocede para encontrarse en t=9 segundos de nuevo en la posición x=0 m.

Por ello, la velocidad en este tramo, utilizando la ecuación del movimiento MRU (MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME):

El signo negativo de la velocidad es igual que en el tramo II como consecuencia de que el móvil retrocede volviendo a posiciones anteriores. El valor en módulo de la velocidad es más bajo que los anteriores. Notar que esto se pone de manifiesto en el valor de la pendiente de la recta, que en este tramo IV es menor que en el tramo I y que en el II. Asimismo, debemos volver a caer en la cuenta de que la pendiente en este tramo es negativa.

LA DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO, en resumen:

El móvil en t=0 parte de la posición 0 m con una velocidad cte e igual a 15 m/s (MRU) que conserva hasta los dos segundos.

A partir de los dos segundos y hasta los tres segundos (durante 1 segundo) retrocede desde la posición 30 m a la posición 20 m con una velocidad constante (MRU) de módulo 10 m/s y de valor negativo al volver a posiciones anteriores.

Del segundo tres al segundo cinco, se mantiene en reposo.

Desde t=5 a t=9 se mueve desde la posición 20 m a la posición inicial x=0 m con una velocidad de 5 m/s, constante (MRU) y negativa.

APARTADO B, de la velocidad que lleva en cada tramo:

Ya calculadas en el apartado anterior:

La velocidad en el Tramo I es de 15 m/s

La velocidad en el Tramo II es de -10 m/s

La velocidad en el Tramo III es nula, igual a 0 m/s, ya que el móvil se mantiene en reposo

La velocidad en el Tramo IV es de -5 m/s

APARTADO C, de la gráfica velocidad-tiempo correspondiente:

En la gráfica velocidad-tiempo, nos quedaran líneas rectas horizontales a la altura que corresponda a cada velocidad en cada tramo. Las velocidades negativas aparecerán en la parte negativa del eje vertical de velocidades (por debajo del eje de tiempos-horizontal-)

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